-3x^2-3x+11=2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2x を減算します。

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x と -2x をまとめて -5x を求めます。

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -5 を代入し、c に 11 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25 を 132 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} の解を求めます。 5 を \sqrt{157} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} を -6 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} の解を求めます。 5 から \sqrt{157} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

完全平方にする手順

両辺から 2x を減算します。

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x と -2x をまとめて -5x を求めます。

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

両辺から 11 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-3x^{2}-5x=-11$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

因数x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{5}{6} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$