-3x^2-24x-51=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -24 を代入し、c に -51 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -51 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576 を -612 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±6i}{-6} の解を求めます。 24 を 6i に加算します。

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i を -6 で除算します。

$$x=-4-i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±6i}{-6} の解を求めます。 24 から 6i を減算します。

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i を -6 で除算します。

$$x=-4+i$$

方程式が解けました。

$$x=-4-i x=-4+i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

方程式の両辺に 51 を加算します。

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

それ自体から -51 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0 から -51 を減算します。

$$-3x^{2}-24x=51$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 を -3 で除算します。

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 を -3 で除算します。

$$x^{2}+8x=-17$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17 を 16 に加算します。

$$x^{2}+8x+16=-1$$

因数x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

簡約化します。

$$x+4=i x+4=-i$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=-4+i x=-4-i$$