-3x^2+51x-156=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=13$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$-x^{2}+17x-52=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-52 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 52 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,52 2,26 4,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 を \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-13 を除外します。

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=13 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 51 を代入し、c に -156 を代入します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 を 2 乗します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -156 を乗算します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601 を -1872 に加算します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 の平方根をとります。

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-51±27}{-6} の解を求めます。 -51 を 27 に加算します。

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 を -6 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-51±27}{-6} の解を求めます。 -51 から 27 を減算します。

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 を -6 で除算します。

$$x=13$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=13$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

方程式の両辺に 156 を加算します。

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

それ自体から -156 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 から -156 を減算します。

$$-3x^{2}+51x=156$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 を -3 で除算します。

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 を -3 で除算します。

$$x^{2}-17x=-52$$

-17 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52 を \frac{289}{4} に加算します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

因数x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺に \frac{17}{2} を加算します。

$$x=13 x=4$$