-3x^2+5.1x-1.56=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x を解く

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 5.1 を代入し、c に -1.56 を代入します。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5.1 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -1.56 を乗算します。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、26.01 を -18.72 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-5.1 を \frac{27}{10} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} を -6 で除算します。

$$x=\frac{2}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} の解を求めます。 -5.1 から \frac{27}{10} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} を -6 で除算します。

$$x=\frac{13}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

方程式の両辺に 1.56 を加算します。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

それ自体から -1.56 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0 から -1.56 を減算します。

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 を -3 で除算します。

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 を -3 で除算します。

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

-1.7 (x 項の係数) を 2 で除算して -0.85 を求めます。次に、方程式の両辺に -0.85 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

-0.85 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

公分母を求めて分子を加算すると、-0.52 を 0.7225 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

因数x^{2}-1.7x+0.7225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

簡約化します。

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

方程式の両辺に 0.85 を加算します。

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$