-3x^2+5x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 5 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

25 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} の解を求めます。 -5 を \sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5+\sqrt{13} を -6 で除算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} の解を求めます。 -5 から \sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5-\sqrt{13} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$-3x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$-3x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$-3x^{2}+5x=1$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

5 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$