-3x^2+17x-20= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

因数

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -3x^{2}+ax+bx-20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 を \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+4 を除外します。

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289 を -240 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±7}{-6} の解を求めます。 -17 を 7 に加算します。

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{-6} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±7}{-6} の解を求めます。 -17 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 を -6 で除算します。

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{3} を x_{2} に 4 を代入します。

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

x から \frac{5}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

計算

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$