-3u^2-36u+135 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

因数

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -u^{2}+au+bu+45 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 を \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) に書き換えます。

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

1 番目のグループの u と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 -u+3 を除外します。

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 を 2 乗します。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 135 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1296 を 1620 に加算します。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 の反数は 36 です。

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{36±54}{-6} の解を求めます。 36 を 54 に加算します。

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 を -6 で除算します。

$$u=-15$$

± が負の時の方程式 u=\frac{36±54}{-6} の解を求めます。 36 から 54 を減算します。

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 を -6 で除算します。

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -15 を x_{2} に 3 を代入します。

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

計算

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$