-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して -3 と 2x-1 を乗算します。

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

分配則を使用して -5 と x+2 を乗算します。

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x と -5x をまとめて -11x を求めます。

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2 から 10 を減算して -8 を求めます。

$$-11x-8+x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-8 から 1 を減算して -9 を求めます。

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-11x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -11 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} の解を求めます。 11 を \sqrt{157} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} の解を求めます。 11 から \sqrt{157} を減算します。

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して -3 と 2x-1 を乗算します。

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

分配則を使用して -5 と x+2 を乗算します。

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x と -5x をまとめて -11x を求めます。

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2 から 10 を減算して -8 を求めます。

$$-11x-8+x^{2}=1$$

8 を両辺に追加します。

$$-11x+x^{2}=1+8$$

1 と 8 を加算して 9 を求めます。

$$-11x+x^{2}=9$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-11x=9$$

-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 を \frac{121}{4} に加算します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

因数x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$