-270x=30x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=-9$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から 30x^{2} を減算します。

$$-270x-30x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -270-30x=0 を解きます。

$$x=0 x=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 30x^{2} を減算します。

$$-270x-30x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-30x^{2}-270x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -30 を代入し、b に -270 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

\left(-270\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 の反数は 270 です。

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

2 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{270±270}{-60} の解を求めます。 270 を 270 に加算します。

$$x=\frac{540}{-60}$$

540 を -60 で除算します。

$$x=-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{270±270}{-60} の解を求めます。 270 から 270 を減算します。

$$x=\frac{0}{-60}$$

0 を -60 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-9 x=0$$

完全平方にする手順

両辺から 30x^{2} を減算します。

$$-270x-30x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-30x^{2}-270x=0$$

両辺を -30 で除算します。

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

-30 で除算すると、-30 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-270 を -30 で除算します。

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

0 を -30 で除算します。

$$x^{2}+9x=0$$

9 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

因数x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺から \frac{9}{2} を減算します。

$$x=0 x=-9$$