-25x^2+21x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -25 を代入し、b に 21 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

441 を -500 に加算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 の平方根をとります。

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} の解を求めます。 -21 を i\sqrt{59} に加算します。

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} を -50 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} の解を求めます。 -21 から i\sqrt{59} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} を -50 で除算します。

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$-25x^{2}+21x=5$$

両辺を -25 で除算します。

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 で除算すると、-25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 を -25 で除算します。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{-25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{21}{50} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{21}{50} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

-\frac{21}{50} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{5} を \frac{441}{2500} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

因数x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

方程式の両辺に \frac{21}{50} を加算します。

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$