-22z+6z^2+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

因数

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

-11z+3z^{2}+6 を検討してください。 多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3z^{2}-11z+6$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3z^{2}+az+bz+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-2$$

3z^{2}-11z+6 を \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right) に書き換えます。

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

1 番目のグループの 3z と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-3 を除外します。

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6z^{2}-22z+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-22 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 と 12 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

484 を -288 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

196 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

-22 の反数は 22 です。

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$z=\frac{22±14}{12}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{22±14}{12} の解を求めます。 22 を 14 に加算します。

$$z=\frac{36}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$z=3$$

± が負の時の方程式 z=\frac{22±14}{12} の解を求めます。 22 から 14 を減算します。

$$z=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に \frac{2}{3} を代入します。

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

z から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

6 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

計算

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$