-20387=1018t+t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

t を解く (複素数の解)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

20387 を両辺に追加します。

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1018 を代入し、c に 20387 を代入します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 を 2 乗します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 と 20387 を乗算します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324 を -81548 に加算します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 の平方根をとります。

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} の解を求めます。 -1018 を 2\sqrt{238694} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} を 2 で除算します。

$$t=\sqrt{238694}-509$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} の解を求めます。 -1018 から 2\sqrt{238694} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} を 2 で除算します。

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

方程式が解けました。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}+1018t=-20387$$

1018 (x 項の係数) を 2 で除算して 509 を求めます。次に、方程式の両辺に 509 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 を 2 乗します。

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387 を 259081 に加算します。

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

因数t^{2}+1018t+259081。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

簡約化します。

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

方程式の両辺から 509 を減算します。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

t を解く

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

20387 を両辺に追加します。

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1018 を代入し、c に 20387 を代入します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018 を 2 乗します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 と 20387 を乗算します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324 を -81548 に加算します。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 の平方根をとります。

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} の解を求めます。 -1018 を 2\sqrt{238694} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} を 2 で除算します。

$$t=\sqrt{238694}-509$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} の解を求めます。 -1018 から 2\sqrt{238694} を減算します。

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} を 2 で除算します。

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

方程式が解けました。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}+1018t=-20387$$

1018 (x 項の係数) を 2 で除算して 509 を求めます。次に、方程式の両辺に 509 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509 を 2 乗します。

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387 を 259081 に加算します。

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

因数t^{2}+1018t+259081。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

簡約化します。

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

方程式の両辺から 509 を減算します。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$