-20a-100-a^2= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

因数

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-a^{2}-20a-100$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -a^{2}+pa+qa-100 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は負の値なので、p と q はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 を \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) に書き換えます。

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

1 番目のグループの -a と 2 番目のグループの -10 をくくり出します。

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

分配特性を使用して一般項 a+10 を除外します。

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -100 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 を -400 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 の反数は 20 です。

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -10 を x_{2} に -10 を代入します。

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

計算

$$-\left(a+10\right)^{2}$$