-2z^2+12z-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 z ^ { 2 } + 12 z - 4 = 0$$

z を解く

$$z=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$z=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2z^{2}+12z-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 12 を代入し、c に -4 を代入します。

$$z=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$z=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -4 を乗算します。

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-2\right)}$$

144 を -32 に加算します。

$$z=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-2\right)}$$

112 の平方根をとります。

$$z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4} の解を求めます。 -12 を 4\sqrt{7} に加算します。

$$z=\frac{4\sqrt{7}-12}{-4}$$

-12+4\sqrt{7} を -4 で除算します。

$$z=3-\sqrt{7}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4} の解を求めます。 -12 から 4\sqrt{7} を減算します。

$$z=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-4}$$

-12-4\sqrt{7} を -4 で除算します。

$$z=\sqrt{7}+3$$

方程式が解けました。

$$z=3-\sqrt{7} z=\sqrt{7}+3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2z^{2}+12z-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$-2z^{2}+12z-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$-2z^{2}+12z=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$-2z^{2}+12z=4$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2z^{2}+12z}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\frac{12}{-2}z=\frac{4}{-2}$$

12 を -2 で除算します。

$$z^{2}-6z=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$z^{2}-6z=-2$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$z^{2}-6z+9=-2+9$$

-2 を 9 に加算します。

$$z^{2}-6z+9=7$$

因数z^{2}-6z+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-3\right)^{2}=7$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

簡約化します。

$$z-3=\sqrt{7} z-3=-\sqrt{7}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$z=\sqrt{7}+3 z=3-\sqrt{7}$$