-2y^2-6y+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -6 を代入し、c に 5 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

36 を 40 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 の反数は 6 です。

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{19} に加算します。

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} を -4 で除算します。

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{19} を減算します。

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} を -4 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-2y^{2}-6y=-5$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 を -2 で除算します。

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

因数y^{2}+3y+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$