x を解く (複素数の解)
x=-1-3i
x=-1+3i
グラフ
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-2x-2-x^{2}=8
両辺から x^{2} を減算します。
-2x-2-x^{2}-8=0
両辺から 8 を減算します。
-2x-10-x^{2}=0
-2 から 8 を減算して -10 を求めます。
-x^{2}-2x-10=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -10 を代入します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
-2 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}
4 と -10 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}
4 を -40 に加算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}
-36 の平方根をとります。
x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}
-2 の反数は 2 です。
x=\frac{2±6i}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{2+6i}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{2±6i}{-2} の解を求めます。 2 を 6i に加算します。
x=-1-3i
2+6i を -2 で除算します。
x=\frac{2-6i}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{2±6i}{-2} の解を求めます。 2 から 6i を減算します。
x=-1+3i
2-6i を -2 で除算します。
x=-1-3i x=-1+3i
方程式が解けました。
-2x-2-x^{2}=8
両辺から x^{2} を減算します。
-2x-x^{2}=8+2
2 を両辺に追加します。
-2x-x^{2}=10
8 と 2 を加算して 10 を求めます。
-x^{2}-2x=10
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+2x=\frac{10}{-1}
-2 を -1 で除算します。
x^{2}+2x=-10
10 を -1 で除算します。
x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+2x+1=-10+1
1 を 2 乗します。
x^{2}+2x+1=-9
-10 を 1 に加算します。
\left(x+1\right)^{2}=-9
因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+1=3i x+1=-3i
簡約化します。
x=-1+3i x=-1-3i
方程式の両辺から 1 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}