-2x^2-22x+24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

因数

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

-x^{2}-11x+12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=1 b=-12$$

-x^{2}-11x+12 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

484 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 の反数は 22 です。

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{22±26}{-4} の解を求めます。 22 を 26 に加算します。

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 を -4 で除算します。

$$x=-12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{22±26}{-4} の解を求めます。 22 から 26 を減算します。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 を -4 で除算します。

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -12 を x_{2} に 1 を代入します。

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

計算

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$