-2x^2-17x+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

因数

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -2x^{2}+ax+bx+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-20$$

-2x^{2}-17x+30 を \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -10 をくくり出します。

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

289 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

-17 の反数は 17 です。

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{17±23}{-4} の解を求めます。 17 を 23 に加算します。

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 を -4 で除算します。

$$x=-10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{17±23}{-4} の解を求めます。 17 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -10 を x_{2} に \frac{3}{2} を代入します。

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

計算

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$