-2x^2-11x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=-2\left(-5\right)=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-10 -2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=-10$$

-2x^{2}-11x-5 を \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-10x-5\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-10x-5\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$-x\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+1 を除外します。

$$\left(2x+1\right)\left(-x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、2x+1=0 と -x-5=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{2} x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}-11x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -11 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\left(-2\right)}$$

121 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±9}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{11±9}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±9}{-4} の解を求めます。 11 を 9 に加算します。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 を -4 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±9}{-4} の解を求めます。 11 から 9 を減算します。

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}-11x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$-2x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}-11x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$-2x^{2}-11x=5$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{5}{-2}$$

-11 を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{5}{-2}$$

5 を -2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{2} を \frac{121}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

因数x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

方程式の両辺から \frac{11}{4} を減算します。

$$x=-\frac{1}{2} x=-5$$