-2x^2+x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=2 b=-1$$

-2x^{2}+x+1 を \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

2x の -2x^{2}+2x を除外します。

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 1 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

1 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±3}{-4} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±3}{-4} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 を -4 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+x=-1$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$