-2x^2+8x-3geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \geq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-2x^{2}+8x-3 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$2x^{2}-8x+3\leq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -8、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) と x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 と x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 について考えます。

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 と x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 について考えます。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$