-2x^2+7x=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x = 6$$

x を解く

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 6 を減算します。

$$-2x^{2}+7x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-2\left(-6\right)=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=4 b=3$$

-2x^{2}+7x-6 を \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(3x-6\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(3x-6\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2x\left(-x+2\right)-3\left(-x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(2x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 2x-3=0 を解きます。

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+7x=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$-2x^{2}+7x-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+7x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 7 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-2\right)}$$

49 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±1}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±1}{-4} の解を求めます。 -7 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±1}{-4} の解を求めます。 -7 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 を -4 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+7x=6$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

7 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{6}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

-\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3 を \frac{49}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

因数x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{7}{4} を加算します。

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$