-2x^2+7x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 7 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

49 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} の解を求めます。 -7 を \sqrt{97} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} を -4 で除算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} の解を求めます。 -7 から \sqrt{97} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+7x=-6$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 を \frac{49}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{7}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$