-2x^2+6x+16=-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

4 を両辺に追加します。

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

16 と 4 を加算して 20 を求めます。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$-x^{2}+3x+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x-2=0 を解きます。

$$x=5 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 から -4 を減算します。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 6 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±14}{-4} の解を求めます。 -6 を 14 に加算します。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 を -4 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±14}{-4} の解を求めます。 -6 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 を -4 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 から 16 を減算します。

$$-2x^{2}+6x=-20$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 を -2 で除算します。

$$x^{2}-3x=10$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=5 x=-2$$