-2x^2+5x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 5 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

25 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} の解を求めます。 -5 を \sqrt{65} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} を -4 で除算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} の解を求めます。 -5 から \sqrt{65} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+5x=-5$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$