-2x^2+47x+5=275 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 47 x + 5 = 275$$

x を解く

$$x=10$$

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 275 を減算します。

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

5 から 275 を減算して -270 を求めます。

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-270 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=47 ab=-2\left(-270\right)=540$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 540 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,540 2,270 3,180 4,135 5,108 6,90 9,60 10,54 12,45 15,36 18,30 20,27$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+540=541 2+270=272 3+180=183 4+135=139 5+108=113 6+90=96 9+60=69 10+54=64 12+45=57 15+36=51 18+30=48 20+27=47$$

解は和が 47 になる組み合わせです。

$$a=27 b=20$$

-2x^{2}+47x-270 を \left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$-x\left(2x-27\right)+10\left(2x-27\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-27 を除外します。

$$\left(2x-27\right)\left(-x+10\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-27=0 と -x+10=0 を解きます。

$$x=\frac{27}{2} x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

方程式の両辺から 275 を減算します。

$$-2x^{2}+47x+5-275=275-275$$

それ自体から 275 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

5 から 275 を減算します。

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 47 を代入し、c に -270 を代入します。

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

47 を 2 乗します。

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+8\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -270 を乗算します。

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-2160}}{2\left(-2\right)}$$

2209 を -2160 に加算します。

$$x=\frac{-47±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-47±7}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-47±7}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-47±7}{-4} の解を求めます。 -47 を 7 に加算します。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 を -4 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-47±7}{-4} の解を求めます。 -47 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{54}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-54}{-4} を約分します。

$$x=\frac{27}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=\frac{27}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-2x^{2}+47x+5-5=275-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-2x^{2}+47x=275-5$$

275 から 5 を減算します。

$$-2x^{2}+47x=270$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+47x}{-2}=\frac{270}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{47}{-2}x=\frac{270}{-2}$$

47 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=\frac{270}{-2}$$

270 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=-135$$

-\frac{47}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{47}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{47}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}=-135+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}$$

-\frac{47}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=-135+\frac{2209}{16}$$

-135 を \frac{2209}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{47}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{47}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{47}{4} を加算します。

$$x=\frac{27}{2} x=10$$