-2x^2+26x-24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

因数

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12 を \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

-x の -x^{2}+12x を除外します。

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

676 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-26±22}{-4} の解を求めます。 -26 を 22 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 を -4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-26±22}{-4} の解を求めます。 -26 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 を -4 で除算します。

$$x=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に 12 を代入します。

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

計算

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$