-2x^2+2x+60= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

因数

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 60 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

4 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±22}{-4} の解を求めます。 -2 を 22 に加算します。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 を -4 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±22}{-4} の解を求めます。 -2 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 を -4 で除算します。

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -5 を x_{2} に 6 を代入します。

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

計算

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$