-2x^2+12x-14>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-2x^{2}+12x-14 の最大指数の係数を正の値にします。 -1 は <0 のため、不等式の方向が変更されます。

$$2x^{2}-12x+14<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -12、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} を解くことができます。

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\left(\sqrt{2}+3\right) の符号が x-\left(3-\sqrt{2}\right) の符号の逆である必要があります。 x-\left(\sqrt{2}+3\right) が正で x-\left(3-\sqrt{2}\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) が正で x-\left(\sqrt{2}+3\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) です。

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$