-2x+3x^3=20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

解の手順

両辺から 20 を減算します。

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3x^{3}-2x-20=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -20 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-2x-20 を x-2 で除算して 3x^{2}+6x+10 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 6、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 3x^{2}+6x+10=0 を計算します。

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

両辺から 20 を減算します。

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3x^{3}-2x-20=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -20 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-2x-20 を x-2 で除算して 3x^{2}+6x+10 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 6、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2$$