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k を解く
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-2k-1+k^{2}=-1
k^{2} を両辺に追加します。
-2k-1+k^{2}+1=0
1 を両辺に追加します。
-2k+k^{2}=0
-1 と 1 を加算して 0 を求めます。
k\left(-2+k\right)=0
k をくくり出します。
k=0 k=2
方程式の解を求めるには、k=0 と -2+k=0 を解きます。
-2k-1+k^{2}=-1
k^{2} を両辺に追加します。
-2k-1+k^{2}+1=0
1 を両辺に追加します。
-2k+k^{2}=0
-1 と 1 を加算して 0 を求めます。
k^{2}-2k=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 0 を代入します。
k=\frac{-\left(-2\right)±2}{2}
\left(-2\right)^{2} の平方根をとります。
k=\frac{2±2}{2}
-2 の反数は 2 です。
k=\frac{4}{2}
± が正の時の方程式 k=\frac{2±2}{2} の解を求めます。 2 を 2 に加算します。
k=2
4 を 2 で除算します。
k=\frac{0}{2}
± が負の時の方程式 k=\frac{2±2}{2} の解を求めます。 2 から 2 を減算します。
k=0
0 を 2 で除算します。
k=2 k=0
方程式が解けました。
-2k-1+k^{2}=-1
k^{2} を両辺に追加します。
-2k-1+k^{2}+1=0
1 を両辺に追加します。
-2k+k^{2}=0
-1 と 1 を加算して 0 を求めます。
k^{2}-2k=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
k^{2}-2k+1=1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
\left(k-1\right)^{2}=1
因数k^{2}-2k+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{1}
方程式の両辺の平方根をとります。
k-1=1 k-1=-1
簡約化します。
k=2 k=0
方程式の両辺に 1 を加算します。