-18a^2-102a+168 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

因数

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

解の手順

6 をくくり出します。

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -3a^{2}+pa+qa+28 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -84 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 を \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) に書き換えます。

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

1 番目のグループの -a と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3a-4 を除外します。

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 と -18 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 と 168 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404 を 12096 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 の反数は 102 です。

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 と -18 を乗算します。

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{102±150}{-36} の解を求めます。 102 を 150 に加算します。

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 を -36 で除算します。

$$a=-7$$

± が負の時の方程式 a=\frac{102±150}{-36} の解を求めます。 102 から 150 を減算します。

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{-36} を約分します。

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -7 を x_{2} に \frac{4}{3} を代入します。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

a から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

計算

$$168-102a-18a^{2}$$