-16t^2+92t+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t を解く

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -16 を代入し、b に 92 を代入し、c に 20 を代入します。

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 を 2 乗します。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 と 20 を乗算します。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464 を 1280 に加算します。

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 の平方根をとります。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} の解を求めます。 -92 を 4\sqrt{609} に加算します。

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} を -32 で除算します。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} の解を求めます。 -92 から 4\sqrt{609} を減算します。

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} を -32 で除算します。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$-16t^{2}+92t=-20$$

両辺を -16 で除算します。

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 で除算すると、-16 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{92}{-16} を約分します。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{-16} を約分します。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{23}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{23}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

-\frac{23}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{4} を \frac{529}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

因数t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

方程式の両辺に \frac{23}{8} を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$