-16t^2+64t-48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

因数

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

解の手順

16 をくくり出します。

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -t^{2}+at+bt-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 を \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) に書き換えます。

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t の -t^{2}+3t を除外します。

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

分配特性を使用して一般項 t-3 を除外します。

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 を 2 乗します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 と -48 を乗算します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 を -3072 に加算します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 の平方根をとります。

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-64±32}{-32} の解を求めます。 -64 を 32 に加算します。

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 を -32 で除算します。

$$t=1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-64±32}{-32} の解を求めます。 -64 から 32 を減算します。

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 を -32 で除算します。

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に 3 を代入します。

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

計算

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$