-16t^2+64t+80=128 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t を解く

$$t=1$$

$$t=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 128 を減算します。

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 から 128 を減算して -48 を求めます。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

両辺を 16 で除算します。

$$-t^{2}+4t-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -t^{2}+at+bt-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 を \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) に書き換えます。

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t の -t^{2}+3t を除外します。

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

分配特性を使用して一般項 t-3 を除外します。

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

方程式の解を求めるには、t-3=0 と -t+1=0 を解きます。

$$t=3 t=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

方程式の両辺から 128 を減算します。

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

それ自体から 128 を減算すると 0 のままです。

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 から 128 を減算します。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -16 を代入し、b に 64 を代入し、c に -48 を代入します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 を 2 乗します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 と -48 を乗算します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 を -3072 に加算します。

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 の平方根をとります。

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-64±32}{-32} の解を求めます。 -64 を 32 に加算します。

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 を -32 で除算します。

$$t=1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-64±32}{-32} の解を求めます。 -64 から 32 を減算します。

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 を -32 で除算します。

$$t=3$$

方程式が解けました。

$$t=1 t=3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

方程式の両辺から 80 を減算します。

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

それ自体から 80 を減算すると 0 のままです。

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 から 80 を減算します。

$$-16t^{2}+64t=48$$

両辺を -16 で除算します。

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 で除算すると、-16 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 を -16 で除算します。

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 を -16 で除算します。

$$t^{2}-4t=-3$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 を 4 に加算します。

$$t^{2}-4t+4=1$$

因数t^{2}-4t+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$t-2=1 t-2=-1$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$t=3 t=1$$