-16+72x-81x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

因数

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-81x^{2}+72x-16$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -81x^{2}+ax+bx-16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 1296 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

解は和が 72 になる組み合わせです。

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16 を \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) に書き換えます。

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

1 番目のグループの -9x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 9x-4 を除外します。

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72 を 2 乗します。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4 と -81 を乗算します。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

5184 を -5184 に加算します。

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2 と -81 を乗算します。

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{9} を x_{2} に \frac{4}{9} を代入します。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

x から \frac{4}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

x から \frac{4}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-9x+4}{-9} と \frac{-9x+4}{-9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 と -9 を乗算します。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 と 81 の最大公約数 81 で約分します。

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

計算

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$