-14x^2+133x-63 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

因数

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

解の手順

7 をくくり出します。

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -2x^{2}+ax+bx-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,18 2,9 3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 を \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+9 を除外します。

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 を 2 乗します。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 と -63 を乗算します。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689 を -3528 に加算します。

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 の平方根をとります。

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-133±119}{-28} の解を求めます。 -133 を 119 に加算します。

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{-28} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-133±119}{-28} の解を求めます。 -133 から 119 を減算します。

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 を -28 で除算します。

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{2} を x_{2} に 9 を代入します。

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

x から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

計算

$$-14x^{2}+133x-63$$