-12x^2+36x-27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

因数

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

-4x^{2}+12x-9 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -4x^{2}+ax+bx-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9 を \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

1 番目のグループの -2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 と -27 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

1296 を -1296 に加算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に \frac{3}{2} を代入します。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-2x+3}{-2} と \frac{-2x+3}{-2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 と -2 を乗算します。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

計算

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$