-1.5t^2-9t+4.5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t を解く

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1.5 を代入し、b に -9 を代入し、c に 4.5 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-4 と -1.5 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

6 と 4.5 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

81 を 27 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 の反数は 9 です。

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

2 と -1.5 を乗算します。

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} の解を求めます。 9 を 6\sqrt{3} に加算します。

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

9+6\sqrt{3} を -3 で除算します。

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

± が負の時の方程式 t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} の解を求めます。 9 から 6\sqrt{3} を減算します。

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

9-6\sqrt{3} を -3 で除算します。

$$t=2\sqrt{3}-3$$

方程式が解けました。

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

方程式の両辺から 4.5 を減算します。

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

それ自体から 4.5 を減算すると 0 のままです。

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

方程式の両辺を -1.5 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 で除算すると、-1.5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-9 を -1.5 で除算するには、-9 に -1.5 の逆数を乗算します。

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-4.5 を -1.5 で除算するには、-4.5 に -1.5 の逆数を乗算します。

$$t^{2}+6t=3$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

3 を 9 に加算します。

$$t^{2}+6t+9=12$$

因数t^{2}+6t+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

簡約化します。

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$