-1+2d^2-d を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

因数

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$2d^{2}-d-1$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2d^{2}+ad+bd-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

2d^{2}-d-1 を \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right) に書き換えます。

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

2d の 2d^{2}-2d を除外します。

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

分配特性を使用して一般項 d-1 を除外します。

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2d^{2}-d-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 を 8 に加算します。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{1±3}{4}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{1±3}{4} の解を求めます。 1 を 3 に加算します。

$$d=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$d=1$$

± が負の時の方程式 d=\frac{1±3}{4} の解を求めます。 1 から 3 を減算します。

$$d=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$d=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を d に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

計算

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$