-0.02x^2+168x-64,000>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- 0.02 x ^ { 2 } + 168 x - 64,000 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(400,8000\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-0.02x^{2}+168x-64000 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$0.02x^{2}-168x+64000<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$0.02x^{2}-168x+64000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 0.02、b に -168、c に 64000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-168\right)±\sqrt{\left(-168\right)^{2}-4\times 0.02\times 64000}}{0.02\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{168±152}{0.04}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{168±152}{0.04} を計算します。

$$x=8000 x=400$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$0.02\left(x-8000\right)\left(x-400\right)<0$$

積が負の値になるには、x-8000 の符号が x-400 の符号の逆である必要があります。 x-8000 が正で x-400 が負の値の場合を考えます。

$$x-8000>0 x-400<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-400 が正で x-8000 が負の値の場合を考えます。

$$x-400>0 x-8000<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(400,8000\right) です。

$$x\in \left(400,8000\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(400,8000\right)$$