-(x-1)+x^2-2x+1>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x-1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-x と -2x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$-3x+2+x^{2}>0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -3、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{3±1}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{3±1}{2} を計算します。

$$x=2 x=1$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

積が正の値になるには、x-2 と x-1 がどちらも負または正の値である必要があります。 x-2 と x-1 がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-2<0 x-1<0$$

両方の不等式を満たす解は x<1 です。

$$x<1$$

x-2 と x-1 がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x-1>0 x-2>0$$

両方の不等式を満たす解は x>2 です。

$$x>2$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<1\text{; }x>2$$