-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 の各項と x+4 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x と -x をまとめて -6x を求めます。

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x と 3x をまとめて -3x を求めます。

$$-x^{2}-3x-4=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-4 から 8 を減算して -12 を求めます。

$$-x^{2}-3x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} の解を求めます。 3 を i\sqrt{39} に加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} の解を求めます。 3 から i\sqrt{39} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

完全平方にする手順

x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 の各項と x+4 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x と -x をまとめて -6x を求めます。

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x と 3x をまとめて -3x を求めます。

$$-x^{2}-3x-4=8$$

4 を両辺に追加します。

$$-x^{2}-3x=8+4$$

8 と 4 を加算して 12 を求めます。

$$-x^{2}-3x=12$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 を -1 で除算します。

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 を -1 で除算します。

$$x^{2}+3x=-12$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$