-(lambda-1)(lambda^2-blambda+5)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- ( \lambda - 1 ) ( \lambda ^ { 2 } - b \lambda + 5 ) = 0$$

b を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

\lambda -1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

分配則を使用して -\lambda +1 と \lambda ^{2}-b\lambda +5 を乗算します。

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

\lambda ^{3} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

5\lambda を両辺に追加します。

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

両辺から \lambda ^{2} を減算します。

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

両辺から 5 を減算します。

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

b を含むすべての項をまとめます。

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

方程式は標準形です。

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

両辺を \lambda ^{2}-\lambda で除算します。

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

\lambda ^{2}-\lambda で除算すると、\lambda ^{2}-\lambda での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

\left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) を \lambda ^{2}-\lambda で除算します。

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

b を解く

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

\lambda -1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

分配則を使用して -\lambda +1 と \lambda ^{2}-b\lambda +5 を乗算します。

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

\lambda ^{3} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

5\lambda を両辺に追加します。

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

両辺から \lambda ^{2} を減算します。

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

両辺から 5 を減算します。

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

b を含むすべての項をまとめます。

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

方程式は標準形です。

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

両辺を \lambda ^{2}-\lambda で除算します。

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

\lambda ^{2}-\lambda で除算すると、\lambda ^{2}-\lambda での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

\left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) を \lambda ^{2}-\lambda で除算します。

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

λ を解く (複素数の解)

$$\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

$$\lambda =1$$

$$\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

λ を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\\lambda =1\text{, }&\text{unconditionally}\\\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{; }\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{, }&|b|\geq 2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$$