-y^2+10y+400=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y を解く

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-y^{2}+10y+400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 10 を代入し、c に 400 を代入します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 を 2 乗します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 400 を乗算します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 を 1600 に加算します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 の平方根をとります。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} の解を求めます。 -10 を 10\sqrt{17} に加算します。

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} を -2 で除算します。

$$y=5-5\sqrt{17}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} の解を求めます。 -10 から 10\sqrt{17} を減算します。

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} を -2 で除算します。

$$y=5\sqrt{17}+5$$

方程式が解けました。

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-y^{2}+10y+400=0$$

方程式の両辺から 400 を減算します。

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

それ自体から 400 を減算すると 0 のままです。

$$-y^{2}+10y=-400$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 を -1 で除算します。

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 を -1 で除算します。

$$y^{2}-10y=400$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 を 25 に加算します。

$$y^{2}-10y+25=425$$

因数y^{2}-10y+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

簡約化します。

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$