-x^4+6x^2+27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- { x }^{ 4 } +6 { x }^{ 2 } +27$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-x^{2}-3\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$-x^{4}+6x^{2}+27=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 27 を除算し、q は主係数 -1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 -x^{4}+6x^{2}+27 を x-3 で除算して -x^{3}-3x^{2}-3x-9 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$-x^{3}-3x^{2}-3x-9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -9 を除算し、q は主係数 -1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 -x^{3}-3x^{2}-3x-9 を x+3 で除算して -x^{2}-3 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$-x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -1、b に 0、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{-2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{-2}$$

多項式 -x^{2}-3 は有理根がないため、因数分解できません。

$$-x^{2}-3$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-x^{2}-3\right)$$

計算

$$27+6x^{2}-x^{4}$$