-x^2+x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

因数

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 を \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±5}{-2} の解を求めます。 -1 を 5 に加算します。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±5}{-2} の解を求めます。 -1 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に 3 を代入します。

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$