-x^2+7x-10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x+2=0 を解きます。

$$x=5 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+7x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 7 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

49 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±3}{-2} の解を求めます。 -7 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±3}{-2} の解を求めます。 -7 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+7x-10=0$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

それ自体から -10 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

0 から -10 を減算します。

$$-x^{2}+7x=10$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7 を -1 で除算します。

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10 を -1 で除算します。

$$x^{2}-7x=-10$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=5 x=2$$