-x^2+2x-1<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

x を解く

$$x\neq 1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、-x^{2}+2x-1 の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x^{2}-2x+1>0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±0}{2}$$

解は同じです。

$$x=1$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

x\neq 1 の場合に不等式は成り立ちます。

$$x\neq 1$$