-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

分配則を使用して -4 と 3x+1 を乗算します。

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x と -12x をまとめて -18x を求めます。

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9 から 4 を減算して -13 を求めます。

$$-x^{2}-18x-13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -18 を代入し、c に -13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324 を -52 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} の解を求めます。 18 を 4\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} を -2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} の解を求めます。 18 から 4\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} を -2 で除算します。

$$x=2\sqrt{17}-9$$

方程式が解けました。

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

分配則を使用して -4 と 3x+1 を乗算します。

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x と -12x をまとめて -18x を求めます。

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9 から 4 を減算して -13 を求めます。

$$-x^{2}-18x-13=0$$

13 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-x^{2}-18x=13$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 を -1 で除算します。

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 を -1 で除算します。

$$x^{2}+18x=-13$$

18 (x 項の係数) を 2 で除算して 9 を求めます。次に、方程式の両辺に 9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 を 2 乗します。

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13 を 81 に加算します。

$$x^{2}+18x+81=68$$

因数x^{2}+18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

簡約化します。

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$